摘要

LTspice^®可用于對復(fù)雜電路進(jìn)行統(tǒng)計(jì)容差分析。本文介紹在LTspice中使用蒙特卡羅和高斯分布進(jìn)行容差分析和最差情況分析的方法。為了證實(shí)該方法的有效性，我們在LTspice中對電壓調(diào)節(jié)示例電路進(jìn)行建模，通過內(nèi)部基準(zhǔn)電壓和反饋電阻演示蒙特卡羅和高斯分布技術(shù)。然后，將得出的仿真結(jié)果與最差情況分析仿真結(jié)果進(jìn)行比較。其中包括4個(gè)附錄。附錄A提供了有關(guān)微調(diào)基準(zhǔn)電壓源分布的見解。附錄B提供了LTspice中的高斯分布分析。附錄C提供了LTspice定義的蒙特卡羅分布的圖形視圖。附錄D提供關(guān)于編輯LTspice原理圖和提取仿真數(shù)據(jù)的說明。

本文介紹可以使用LTspice進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析。這不是對6-sigma設(shè)計(jì)原則、中心極限定理或蒙特卡羅采樣的回顧。

公差分析

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，為了保證設(shè)計(jì)成功，必須考慮參數(shù)容差約束。有一種常用方法是使用最差情況分析(WCA)，在進(jìn)行這種分析時(shí)，將所有參數(shù)都調(diào)整到最大容差限值。在最差情況分析中，會(huì)分析系統(tǒng)的性能，以確定最差情況的結(jié)果是否在系統(tǒng)設(shè)計(jì)規(guī)格范圍內(nèi)。最差情況分析的效力有一些局限性，例如：

最差情況分析要求確定哪些參數(shù)需要取最大值，哪些需要取最小值，以得出真實(shí)的最差情況的結(jié)果。
最差情況分析的結(jié)果往往會(huì)違反設(shè)計(jì)規(guī)范要求，致使必需選擇價(jià)格高昂的元件才能得到可接受的結(jié)果。
從統(tǒng)計(jì)學(xué)來說，最差情況分析的結(jié)果不能代表常規(guī)觀察到的結(jié)果；要研究展示最差情況分析性能的系統(tǒng)，可能需要使用大量的被測系統(tǒng)。

進(jìn)行系統(tǒng)容差分析的另一種替代方法是使用統(tǒng)計(jì)工具來進(jìn)行元件容差分析。統(tǒng)計(jì)分析的優(yōu)點(diǎn)在于：得出的數(shù)據(jù)的分布能夠反映出在物理系統(tǒng)中通常需要測量哪些參數(shù)。在本文中，我們使用LTspice來仿真電路性能，利用蒙特卡羅和高斯分布來體現(xiàn)參數(shù)容差變化，并將其與最差情況分析仿真進(jìn)行比較。

除了提到的關(guān)于最差情況分析的一些問題外，最差情況分析和統(tǒng)計(jì)分析都能提供與系統(tǒng)設(shè)計(jì)相關(guān)的寶貴見解。關(guān)于如何在使用LTspice時(shí)使用最差情況分析的教程，請參見Gabino Alonso和Joseph Spencer撰寫的文章“LTspice: 利用最少的仿真運(yùn)行進(jìn)行最差情況的電路分析”。

蒙特卡羅分布

圖1顯示在LTspice中建模的基準(zhǔn)電壓，使用蒙特卡羅分布。標(biāo)稱電壓源為1.25 V，公差為1.5%。蒙特卡羅分布在1.5%的容差范圍內(nèi)，定義251個(gè)電壓狀態(tài)。圖2顯示251個(gè)值的直方圖，圖中包含50個(gè)條形區(qū)間(bin)。表1表示與該分布相關(guān)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖1.電壓源的LTspice原理圖（使用蒙特卡羅分布）

圖2.1.25 V基準(zhǔn)電壓的蒙特卡羅仿真結(jié)果，以50個(gè)條形區(qū)間和251個(gè)點(diǎn)組成的直方圖呈現(xiàn)

表1.蒙特卡羅仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

	結(jié)果
平均值	1.249933
最小值	1.2313
最大值	1.26874
標(biāo)準(zhǔn)差	0.010615
正誤差	1.014992
負(fù)誤差	0.98504

高斯分布

圖3顯示在LTspice中建模的基準(zhǔn)電壓，使用高斯分布。標(biāo)稱電壓源為1.25 V，容差為1.5%。蒙特卡羅分布在1.5%的容差范圍內(nèi)，定義251個(gè)電壓狀態(tài)。圖4顯示251個(gè)值的直方圖，圖中包含50個(gè)條形區(qū)間(bin)。表2表示與該分布相關(guān)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖3.電壓源的LTspice原理圖（使用3-sigma高斯分布）

表2.高斯參考仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

	結(jié)果
最小值	1.22957
最大值	1.26607
平均值	1.25021
標(biāo)準(zhǔn)差	0.006215
正誤差	1.012856
負(fù)誤差	0.983656

圖4.1.25 V基準(zhǔn)電壓的3-sigma高斯仿真結(jié)果，以50個(gè)條形區(qū)間和251個(gè)點(diǎn)組成的直方圖呈現(xiàn)

高斯分布是以鐘形曲線表示的正態(tài)分布，其概率密度如圖5所示。

圖5.3-sigma高斯正態(tài)分布

理想分布和LTspice仿真的高斯分布之間的關(guān)聯(lián)如表3所示。

表3.LTspice仿真的251個(gè)點(diǎn)高斯分布的統(tǒng)計(jì)分布

	仿真	理想值
1-Sigma幅值	67.73%	68.27%
2-Sigma幅值	95.62%	95.45%
3-sigma幅值	99.60%	99.73%

綜上所述，LTspice可用于仿真電壓源的高斯或蒙特卡羅容差分布。該電壓源可用于對DC-DC轉(zhuǎn)換器中的基準(zhǔn)電壓進(jìn)行建模。LTspice高斯分布仿真結(jié)果與預(yù)測的概率密度分布高度吻合。

DC-DC轉(zhuǎn)換器仿真的容差分析

圖6顯示DC-DC轉(zhuǎn)換器的LTspice仿真原理圖，使用壓控電壓源來模擬閉環(huán)電壓反饋。反饋電阻R2和R3的標(biāo)稱值為16.4 kΩ和10 kΩ。內(nèi)部基準(zhǔn)電壓的標(biāo)稱值為1.25 V。在該電路中，標(biāo)稱調(diào)節(jié)電壓V_OUT或設(shè)定點(diǎn)電壓為3.3 V。

圖6.LTspice DC-DC轉(zhuǎn)換器仿真原理圖

為了仿真電壓調(diào)節(jié)的容差分析，反饋電阻R2和R3的容差定義為1%，內(nèi)部基準(zhǔn)電壓的容差定義為1.5%。本節(jié)介紹三種容差分析方法：使用蒙特卡羅分布的統(tǒng)計(jì)分析、使用高斯分布的統(tǒng)計(jì)分析，以及最差情況分析(WCA)。

圖7和圖8顯示使用蒙特卡羅分布仿真的原理圖和電壓調(diào)節(jié)直方圖。

圖7.使用蒙特卡羅分布進(jìn)行容差分析的原理圖

圖8.使用蒙特卡羅分布仿真的電壓調(diào)節(jié)直方圖

圖9和圖10顯示使用高斯分布仿真的原理圖和電壓調(diào)節(jié)直方圖。

圖9.使用高斯分布進(jìn)行容差分析的原理圖

圖10.使用高斯分布仿真進(jìn)行容差分析的直方圖

圖11和圖12顯示使用最差情況分析仿真的原理圖和電壓調(diào)節(jié)直方圖

圖11.使用最差情況分析仿真進(jìn)行容差分析的原理圖

圖12.使用WCA進(jìn)行容差分析的直方圖

表4和圖13比較了容差分析結(jié)果。在這個(gè)示例中，WCA預(yù)測最大偏差，基于高斯分布的仿真預(yù)測最小偏差。具體如圖13中的箱形圖所示，箱形表示1-sigma限值，盒須表示最小和最大值。

表4.三種公差分析方法的電壓調(diào)節(jié)統(tǒng)計(jì)匯總

	WCA	高斯	蒙特卡羅
平均值	3.30013	3.29944	3.29844
最小值	3.21051	3.24899	3.21955
最大值	3.39153	3.35720	3.36922
標(biāo)準(zhǔn)差	0.04684	0.01931	0.03293
正誤差	1.02774	1.01733	1.02098
負(fù)誤差	0.97288	0.98454	0.97562

圖13.調(diào)節(jié)電壓分布的箱形圖比較

總結(jié)

本文使用簡化的DC-DC轉(zhuǎn)換器模型來分析三種變量，使用兩個(gè)反饋電阻和內(nèi)部基準(zhǔn)電壓來模擬電壓設(shè)定點(diǎn)調(diào)節(jié)。使用統(tǒng)計(jì)分析來展示得出的電壓設(shè)定點(diǎn)分布。通過圖表來展示結(jié)果。并與最差情況計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。由此得出的數(shù)據(jù)表明，最差情況下的限值在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是不可能的。

致謝

仿真均在LTspice中完成。

附錄A

附錄A介紹集成電路中經(jīng)調(diào)節(jié)基準(zhǔn)電壓的統(tǒng)計(jì)分布。

在調(diào)節(jié)前，內(nèi)部基準(zhǔn)電壓采用高斯分布，在調(diào)節(jié)后，采用蒙特卡羅分布。調(diào)節(jié)過程通常如下所示：

測量調(diào)節(jié)前的值。此時(shí)，通常采用高斯分布。
該芯片能否進(jìn)行微調(diào)？如果不能，則放棄該芯片。此步驟基本上會(huì)剪除高斯分布的末尾部分。
調(diào)整數(shù)值。這會(huì)使基準(zhǔn)電壓盡可能接近理想值；數(shù)值離理想值越遠(yuǎn)，調(diào)整的幅度越大。但是，微調(diào)分辨率非常精準(zhǔn)，所以，接近理想值的基準(zhǔn)電壓值不會(huì)發(fā)生偏移。
測量調(diào)整后的數(shù)值，如果數(shù)值可以接受，則鎖定該值。

將得到的分布結(jié)果與原來的高斯分布相比，可看到有些數(shù)值沒有變化，而其他數(shù)值則盡可能接近理想值。生成的直方圖類似于立柱帶有弧形頂部，如圖14所示。

圖14.基準(zhǔn)電壓值在調(diào)節(jié)后的分布圖

雖然這看起來很像是隨機(jī)分布，但事實(shí)并非如此。如果產(chǎn)品是在封裝后微調(diào)，那么其在室溫下的分布圖就如圖14所示。如果產(chǎn)品是在晶圓分類時(shí)進(jìn)行微調(diào)，則組裝到塑料封裝時(shí)上述分布會(huì)再次展開(spread out)。其結(jié)果通常是歪斜的高斯分布。

附錄B

附錄B簡要回顧LTspice中提供的高斯分布命令。將回顧sigma = 0.00333和sigma = 0.002時(shí)的分布，以及理想分布和仿真的高斯分布之間的一些數(shù)值比較。本附錄旨在提供仿真結(jié)果的圖表和數(shù)值分析。

圖15顯示電阻R1的1001點(diǎn)高斯分布的原理圖。

圖15.5-sigma高斯分布原理圖

值得注意的是對.function語句的修改，將高斯函數(shù)的公差定義為tol/5。這導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.002，或者在1%公差下偏差為¹⁄5。直方圖如圖16所示。

圖16.1001點(diǎn)、5-sigma高斯分布的直方圖，包含50個(gè)條形區(qū)間

表5顯示1001點(diǎn)仿真的統(tǒng)計(jì)分析。值得注意的是，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.001948，而預(yù)測偏差為0.002。

表5.5-sigma分布仿真的統(tǒng)計(jì)分析

	結(jié)果
平均值	1.000049
標(biāo)準(zhǔn)差	0.001948
最小值	0.99315
最大值	1.00774
中間值	1.00012
模式	1.00024
1 Sigma中的點(diǎn)	690 (68.9%)

圖17.1001點(diǎn)、3-sigma高斯分布的直方圖，包含50個(gè)條形區(qū)間

圖17和表6給出了類似的結(jié)果，sigma = 0.00333，或者在容差定義為1%時(shí)為¹⁄3。

表6.3-Sigma高斯分布仿真的統(tǒng)計(jì)分析

	結(jié)果
平均值	1.000080747
標(biāo)準(zhǔn)差	0.003247278
最小值	0.988583
最大值	1.0129
中間值	1.0002
模式	1.00197
1 Sigma中的點(diǎn)	690 (68.93%)