| 摘要：針對球頭銑刀給出了用于三軸數(shù)控銑削仿真系統(tǒng)的一種快速、精確的刀具掃描體生成算法；基于數(shù)控仿真技術(shù)的曲線建模方法給出了數(shù)控切削物理仿真所需的關(guān)鍵幾何因素—刀具切削刃的幾何表達式。 |
隨著計算機與數(shù)字控制技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)控切削仿真系統(tǒng)作為能夠?qū)庸こ绦蜻M行檢驗、預測加工過程表現(xiàn)及產(chǎn)品質(zhì)量精度的一種有效手段，在航空、航天及汽車等制造業(yè)的實際生產(chǎn)中，已經(jīng)發(fā)揮了越來越大的作用。一個功能完備的數(shù)控仿真系統(tǒng)，不僅應具有兒何仿真能力。如材料去除模擬，干涉檢驗及NC代碼驗證等，更應有強大的切削過程物理仿真能力。在虛擬制造環(huán)境下，物理模型與實體幾何模型的系統(tǒng)集成，不僅可以對產(chǎn)品的質(zhì)量精度和現(xiàn)有的工藝過程進行預測及評估，而且能為新工藝的創(chuàng)新與設計提供更加有利的手段。在仿真系統(tǒng)建立過程中，刀具的合理建模將起到十分重要的作用，具體包含兩方面的內(nèi)容：刀具掃描體的生成；刀具切削刃的幾何表達。在曲面的三軸數(shù)控銑削加工時，以球形刀應用為最廣泛，本文針對三軸數(shù)控銑削仿真系統(tǒng)，對球形銑刀建模的具體內(nèi)容作詳細討論。
一、數(shù)控銑削刀具通用模型的建立
為了保證刀具的強度與制造的一些特殊要求，在多坐標數(shù)控銑削加工中用到了多種切削刀具。如圖1所示。
圖1 常用的幾種銑刀 |
圖2 銑刀的通用模型 |
通過分析，將圖中所提到的刀具各自輪廓特征提取出來，建立了一個通用的刀具輪廓模型如圖2所示。該模型以6個參數(shù)d，r，e，f，g，y，h來具體描述：d為刀頭直徑；r為圓角半徑；e為圓角中心距刀具軸心的距離了為圓角圓心距端面的距離；g為刀桿的半錐角；h為刀具長度。
利用這些參數(shù)可完全描述圖1所示的所有刀具。但在三坐標的數(shù)控加工中。經(jīng)常采用球形銑刀，利用通用刀具輪廓模型對球形刀的表示如下：d，r=d/2，e=0，g=0，f=r,h。
二、球形銑刀掃描體的快速生成算法
- 刀具掃描體生成算法回顧
- 掃描體的特征及表示在NC加工的理論與實踐上有著非常重要的作用，為此，研究人員在該領(lǐng)域進行了不少工作。Anderson首次針對平頭銑刀提出了刀具掃描表面的一個估計算法，他將刀具掃描體表面表示成簡單實體元素的并集。Martin從微分幾何學觀點出發(fā)，利用包絡線理論對銑削刀具的掃描體進行了分析，并給出了一個基于代數(shù)學的掃描實體計算方法。有文獻將掃描微分方程與包絡面方法結(jié)合起來，可以較為迅速地構(gòu)造出平頭銑刀與球形銑刀在一維平面上運動時所形成的刀具掃描體。作者在其它文獻中擴展了Anderson的方法提出了一種掃描包絡面微分方程算法，在數(shù)控切削驗證精度上可以達到令人滿意的程度。在本文中，為避免復雜的刀具掃描體表面求解運算，提出了一種基本關(guān)鏈曲線的刀具掃描體快速生成算法。
- 基于關(guān)鍵曲線的球形銑刀刀具掃描體生成算法提出
圖3 刀具掃描體坐標系統(tǒng) |
- 在三坐標數(shù)控加工中，球形銑刀以其自身的優(yōu)點(如刀具在加工表面上易于定位，數(shù)控程序易于t編制，通常只需二維的刀具補償?shù)?，在對曲面產(chǎn)品的加工中得到了廣泛的應用。首先我們建立如圖3所示坐標系。并設定以下變量:
- S=(Sx, Sy, Sz)，為刀具的起始位置；
- E=(Ex, Ey, Ez)，為刀具的結(jié)束位置；
- D=E-S=(Dx, Dy, Dz)，為刀具進給方向向量；
- V=(Dx/P，Dy/P, 0)為X-O-Y平面上平行于進給方向D投影的單位向量；
- U=(Dy/P，Dx/P, 0)為X-O-Y平面上垂直于V的單位向量，其中P=(Dx2+Dy2)½
- 通過分析球形銑刀的刀具掃描體及其投影，可直觀地發(fā)現(xiàn)，當?shù)毒哐剡M給方向運動時，一個數(shù)控數(shù)據(jù)段所形成的刀具掃描體被關(guān)鍵曲線Kc(S)在X-O-Y平面內(nèi)的投影曲線劃分為三部分：起始處刀具包絡體表面，由關(guān)鍵曲線掃描的表面和終點處的刀具包絡體表面，在平面上的投影分別為A、B、C，如圖3所示。對B區(qū)進行觀察，我們發(fā)現(xiàn)隨著刀具的運動，落在B區(qū)內(nèi)的點QB所對應的掃描面上點的坐標,X、Y值沒有變化(因為投影關(guān)系)，只是該點對應的起始位置處刀具關(guān)鍵曲線點QK在高度方向上增加了一個Z值。而在C區(qū)刀具掃描表面只是起始位置處C區(qū)刀具包羅表面在Z軸上增加了進給的Z向投影高度。基于這樣一個事實，我們只要能夠獲得關(guān)鍵曲線的表達，就可以非常容易地得到數(shù)控數(shù)據(jù)段內(nèi)任意點的掃描體表面數(shù)據(jù)。就數(shù)控仿真而言，球形銑刀圓柱部分關(guān)鍵曲線所生成的掃描表面形狀簡單(由兩個平行平面構(gòu)成)，故此，下文來討論銑刀球形部分的關(guān)鍵曲線求解。
- 關(guān)鍵曲線的求解
- 本節(jié)首先給出關(guān)鍵曲線的定義：令F為圖3所示的局部坐標系下刀具運動方向的量,F=(0,1.Dz/P)；令N(u, v)為刀具球形表面的法向量。根據(jù)解析幾何知識，關(guān)鍵曲線由在球面上且滿足條件N(u, v)·D=0的點構(gòu)成。通過局部坐標(u, v)與坐標(x, y)力間的轉(zhuǎn)換矩陣：
| { |
v=VT |
其中T=(x-Sx, Y-Sx, 0) |
| u=UT |
圖4 刀具掃描體形成框圖 |
- 我們只需簡單的代數(shù)求解便可以獲得關(guān)鍵曲線方程Kc的平面投影方程，根據(jù)平面投影方程，可以非常容易地得到關(guān)鍵曲線的表達。刀具掃描面的生成按照本章第2節(jié)所述進行.具體方法如圖4所示：
三、基于數(shù)控仿真系統(tǒng)的球形刀切削刃的幾何表述
為能夠?qū)?shù)控物理仿真過程中所建立的模型(如切削力模型)進行精確的計算，在給定刀具參數(shù)、切削參數(shù)、刀具位置及進給方向后，必須能夠準確地提取出兩組必要的信息：1)參與切削的切削微元數(shù)目與分布；2)各切削微元的切屑厚度。獲取這兩組信息的關(guān)鍵是建立一個適用于仿真技術(shù)的精確切削刃表達方法。
圖5 切削刃的幾何表達 |
在計算機圖形學領(lǐng)域貝齊埃曲線因具有數(shù)值計算穩(wěn)定、效率高等優(yōu)點，別是在位置發(fā)生變化時，無需對所有的數(shù)據(jù)點進行變換，而只需變換給定的控制點，在許多CAD系統(tǒng)中該曲線已得到了廣泛的應用為了使該仿真系統(tǒng)的切削刃表達方法具有一定的通用性，且滿足數(shù)控仿真中刀具位置不斷變化的要求，基于CAD軟件集成的考慮，本文對刀具切削刃的表達采用了貝齊埃曲線形式，建立了一個固定于球形銑刀的坐標系，如圖5所示。利用該方法生成刀具切削刃的基本步驟如下：
首先根據(jù)刀具制造者提供的刀具切削刃信息，沿刀軸方向按一定間隔，在切削刃上進行采點，將切削刃表示成一個多項式參數(shù)方程公式
x(t)=a3t3+a2t2+a1t+a0
y(t)=b3t3+b2t2+b1t+b0
z(t)=c3t3+c2t2+c1t+c0
然后參照初始條件(刀刃起始點與終點角度)，利用下列公式得到切削刃貝齊埃曲線擬合的控制點：
dx0=a0
dy0=b0
dz0=c0
dx1=1/3a1+a0
dy1=1/3b1+b0
dz1=1/3c1+c0
dx2=1/3(a2+2a1+3a0)
dy2=1/3(b2+2b1+3b0)
dz2=1/3(c2+2c1+3c0)
dx3=a3+a2+a1+a0
dy3=b3+b2+b1+b0
dz3=c3+c2+c1+c0
四個控制點為
C0=(dx0, dy0, dz0)
C1=(dx1, dy1, dz1)
C2=(dx2, dy2, dz2)
C3=(dx3, dy3, dz3)
通過上述過程，我們給出了可用數(shù)控仿真系統(tǒng)的球形刀切削刃表達方式，該方法也同樣適用于其它形狀的數(shù)控銑削刀具切削刀的幾何構(gòu)造上。
四、結(jié)論
本文針對曲面的三軸數(shù)控加工建立了可用于數(shù)控仿真系統(tǒng)中完整的銑削刀具兒何模型(切削刃及刀具掃描體)提出了一種全新的球形銑刀刀具掃描體生成算法，該方法不必經(jīng)過大量的數(shù)學求解運算就可以精確、迅速地獲得刀具掃描體表面；利用貝齊埃曲線對任意形狀的刀具切削刃表達，可以非常方便地提取出數(shù)控物理仿真所需的幾何信息，為數(shù)控幾何仿真與物理仿真奠定了基礎(chǔ)。所給出的這種刀具幾何形狀表示方法已成功地應用于作者所開發(fā)的曲面產(chǎn)品三軸數(shù)控加工仿真系統(tǒng)中，實際應用表明該方法省時、準確實用。
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